▶বীজগাণিণিক সূত্রাবলী
1.📷 (a+b)²= a²+2ab+b²
2.📷 (a+b)²= (a-b)²+4ab
3.📷 (a-b)²= a²-2ab+b²
4.📷 (a-b)²= (a+b)²-4ab
5.📷 a² + b²= (a+b)²-2ab.
6.📷 a² + b²= (a-b)²+2ab.
7.📷 a²-b²= (a +b)(a -b)
8.📷 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
9.📷 4ab = (a+b)²-(a-b)²
10.📷 ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²
11.📷 (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
12.📷 (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
13.📷 (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
14.📷 a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
15.📷 (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
16.📷 a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
17.📷 a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
18.📷 a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)
19.📷 a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)
20. (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)
21.📷 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)
22.📷 (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
23.📷 a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)
24.📷 a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}
25.📷(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
26.📷 (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab
27.📷 (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab
28.📷 (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab
29.📷 (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr
30.📷 bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a - b) = - (b - c) (c- a) (a - b)
31.📷 a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a - b) = -(b-c) (c-a) (a - b)
32.📷 a (b² - c²) + b (c² - a²) + c (a² - b²) = (b - c) (c- a) (a - b)
33.📷 a³ (b - c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) =- (b-c) (c-a) (a - b)(a + b + c)
34.📷 b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)=-(b-c) (c-a) (a-b) (b+c)
(c+a) (a+b)
35.📷 (ab + bc+ca) (a+b+c) - abc = (a + b)(b + c) (c+a)
36.📷 (b + c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)
📷📷আয়তক্ষেত্র📷
1.আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গএকক
2.আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)একক
3.আয়তক্ষেত্রের কর্ণ= √(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²)একক
4.আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্ত একক
5.আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক
📷📷বর্গক্ষেত্র📷
1.বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (ক্ষে ক্ষকান একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক
2.বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
3.বর্গক্ষেত্রের কর্ণ=√2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
4.বর্গক্ষেত্রের বাহু=√ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4 একক
📷📷ত্রিভুজ📷
1.সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²
2.সমবাহু ত্রিভুজের ত্রিভুজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু)
3.বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল= √s(s-a) (s-b) (s-c)
এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য s=অর্ধপরিসীমা
★পরিসীমা 2s=(a+b+c)
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½
(ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক
5.সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b)
এখাক্ষন ত্রত্রভুক্ষজর সমক্ষকাি সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b.
6.সমণদ্ববাহু ত্রত্রভূ ক্ষজর ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখাক্ষন, a= ভূ ণম; b= অপর বাহু।
7.ত্রত্রভুক্ষজর উচ্চিা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূ ণম)
8.সমক্ষকািী ত্রত্রভুক্ষজর অণিভুজ =√ লম্ব²+ভূ ণম²
9.লম্ব =√অণিভূজ²-ভূ ণম²
10.ভূ ণম = √অণিভূজ²-লম্ব²
11.সমণদ্ববাহু ত্রত্রভুক্ষজর উচ্চিা = √b² - a²/4
এখাক্ষন a= ভূ ণম; b= সমান ৈুই বাহুর দৈর্ঘ ্য।
12.★ত্রত্রভুক্ষজর পণরসীমা=ণিন বাহুর সমটি
📷📷রম্বস📷
1.রম্বক্ষসর ক্ষেত্রফল = ½× (কি ্ৈুইটির গুিফল)
2.রম্বক্ষসর পণরসীমা = 4× এক বাহুর দৈর্ঘ ্য
📷📷সামান্তণরক📷
1.সামান্তণরক্ষকর ক্ষেত্রফল = ভূ ণম × উচ্চিা =
2.সামান্তণরক্ষকর পণরসীমা = 2×(সণিণহি বাহুদ্বক্ষয়র সমটি)
📷📷ট্রাণপত্রজয়াম📷
1. ট্রাণপত্রজয়াক্ষমর ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহু ৈুইটির োক্ষ গফল)×উচ্চিা
📷📷 র্ঘনক📷
1.র্ঘনক্ষকর র্ঘনফল = (ক্ষেক্ষকান বাহু)³ র্ঘন একক
2.র্ঘনক্ষকর সমগ্রিক্ষলর ক্ষেত্রফল = 6× বাহু² বগ ্একক
3.র্ঘনক্ষকর কি ্= √3×বাহু একক
📷📷আয়ির্ঘনক📷
1.আয়ির্ঘনক্ষকর র্ঘনফল = (দৈর্ঘ ্া×প্রস্ত×উচ্চিা) র্ঘন একক
2.আয়ির্ঘনক্ষকর সমগ্রিক্ষলর ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বগ ্একক
[ ক্ষেখাক্ষন a = দৈর্ঘ ্য b = প্রস্ত c = উচ্চিা ]
3.আয়ির্ঘনক্ষকর কি ্= √a²+b²+c² একক
4. চাণর ক্ষৈওয়াক্ষলর ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ ্য + প্রস্থ)×উচ্চিা
📷📷বৃত্ত📷
1.বৃক্ষত্তর ক্ষেত্রফল = πr²=22/7r² {এখাক্ষন π=র্রুবক 22/7, বৃক্ষত্তর বযাসার্ ্= r}
2. বৃক্ষত্তর পণরণর্ = 2πr
3. ক্ষগালক্ষকর পৃষ্ঠিক্ষলর ক্ষেত্রফল = 4πr² বগ ্একক
4. ক্ষগালক্ষকর আয়িন = 4πr³÷3 র্ঘন একক
5. h উচ্চিায় িলক্ষচ্চক্ষৈ উৎপি বৃক্ষত্তর বযাসার্ ্= √r²-h² একক
6.বৃত্তচাক্ষপর দৈর্ঘ ্য s=πrθ/180° ,
এখাক্ষন θ =ক্ষকাি
📷সমবৃত্তভূণমক ণসণলন্ডার / ক্ষবলন📷
সমবৃত্তভূ ণমক ণসণলন্ডাক্ষরর ভূ ণমর বযাসার্ ্r এবং উচ্চিা h আর ক্ষহলাক্ষনা িক্ষলর উচ্চিা l হক্ষল,
1.ণসণলন্ডাক্ষরর আয়িন = πr²h
2.ণসণলন্ডাক্ষরর বক্রিক্ষলর ক্ষেত্রফল (ণসএসএ) = 2πrh।
3.ণসণলন্ডাক্ষরর পৃষ্ঠিক্ষলর ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)
📷সমবৃত্তভূণমক ক্ষকািক📷
সমবৃত্তভূ ণমক ভূ ণমর বযাসার্ ্r এবং উচ্চিা h আর ক্ষহলাক্ষনা িক্ষলর উচ্চিা l হক্ষল,
1.ক্ষকািক্ষকর বক্রিক্ষলর ক্ষেত্রফল= πrl বগ ্একক
2.ক্ষকািক্ষকর সমিক্ষলর ক্ষেত্রফল= πr(r+l) বগ ্একক
3.ক্ষকািক্ষকর আয়িন= ⅓πr²h র্ঘন একক
📷✮বহুভুক্ষজর কক্ষি ্র সংখযা= n(n-3)/2
✮বহুভুক্ষজর ক্ষকািগুণলর সমটি=(2n-4)সমক্ষকাি
এখাক্ষন n=বাহুর সংখযা
★চিু ভু্ক্ষজর পণরসীমা=চার বাহুর সমটি
📷ত্রত্রক্ষকািণমণির সূত্রাবলীীঃ📷
1. sinθ=लম্ব/অণিভূজ
2. cosθ=ভূ ণম/অণিভূজ
3. taneθ=लম্ব/ভূ ণম
4. cotθ=ভূ ণম/লম্ব
5. secθ=অণিভূজ/ভূ ণম
6. cosecθ=অণিভূজ/লম্ব
7. sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ
8. cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ
9. tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ
10. sin²θ + cos²θ= 1
11. sin²θ = 1 - cos²θ
12. cos²θ = 1- sin²θ
13. sec²θ - tan²θ = 1
14. sec²θ = 1+ tan²θ
15. tan²θ = sec²θ - 1
16, cosec²θ - cot²θ = 1
17. cosec²θ = cot²θ + 1
18. cot²θ = cosec²θ - 1
📷📷 ণবয়াক্ষ ক্ষগর সূত্রাবণল📷
1. ণবয়াক্ষ জন-ণবক্ষয়াজয =ণবক্ষয়াগফল।
2.ণবয়াক্ষ জন=ণবয়াক্ষ গফ + ণবয়াক্ষ জয
3.ণবয়াক্ষ জয=ণবয়াক্ষ জন-ণবয়াক্ষ গফল
📷📷 গুক্ষির সূত্রাবণল📷
1.গুিফল =গুিয × গুিক
2.গুিক = গুিফল ÷ গুিয
3.গুিয= গুিফল ÷ গুিক
📷📷 ভাক্ষগর সূত্রাবণল📷
ণনীঃক্ষেক্ষষ ণবভাজয না হক্ষল।
1.ভাজয= ভাজক × ভাগফল + ভাগক্ষেষ।
2.ভাজয= (ভাজয— ভাগক্ষেষ) ÷ ভাগফল।
3.ভাগফল = (ভাজয — ভাগক্ষেষ)÷ ভাজক।
*ণনীঃক্ষেক্ষষ ণবভাজয হক্ষল।
4.ভাজক= ভাজয÷ ভাগফল।
5.ভাগফল = ভাজয ÷ ভাজক।
6.ভাজয = ভাজক × ভাগফল।
📷📷ভগ্নাংক্ষের ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্রাবলী 📷
1.ভগ্নাংক্ষের গ.সা.গু = লবগুলাক্ষ র গ.সা.গু / হরগুলাক্ষ র ল.সা.গু
2.ভগ্নাংক্ষের ল.সা.গু =লবগুলাক্ষ র ল.সা.গু /হরগুলার গ.সা.গু
3.ভগ্নাংেদ্বক্ষয়র গুিফল = ভগ্নাংেদ্বক্ষয়র ল.সা.গু × ভগ্নাংেদ্বক্ষয়র গ.সা.গু.
📷গড় ণনি ্য় 📷
1.গড় = রাণে সমটি /রাণে সংখযা
2.রাণের সমটি = গড় ×রাণের সংখযা
3.রাণের সংখযা = রাণের সমটি ÷ গড়
4.আক্ষয়র গড় = মাক্ষ ি আক্ষয়র পণরমাি / মাক্ষ ি লাক্ষ ক্ষকর সংখযা
5.সংখযার গড় = সংখযাগুলাক্ষ র োক্ষ গফল /সংখযার পণরমান বা সংখযা
6.ক্রণমক র্ারার গড় =ক্ষেষ পৈ +১ম পৈ /2
📷📷সুৈকষার পণরমান ণনন ্ক্ষয়র সূত্রাবলী📷
1. সুৈ = (সুক্ষৈর হার×আসল×সময়) ÷১০০
2. সময় = (100× সুৈ)÷ (আসল×সুক্ষৈর হার)
3. সুক্ষৈর হার = (100×সুৈ)÷(আসল×সময়)
4. আসল = (100×সুৈ)÷(সময়×সুক্ষৈর হার)
5. আসল = {100×(সুৈ-মূল)}÷(100+সুক্ষৈর হার×সময় )
6. সুৈাসল = আসল + সুৈ
7. সুৈাসল = আসল ×(1+ সুক্ষৈর হার)× সময় |[চক্রবৃত্রি সুক্ষৈর ক্ষেক্ষত্র]।
📷📷লাভ-েণির এবং ক্রয়-ণবক্রক্ষয়র সূত্রাবলী📷
1. লাভ = ণবক্রয়মূলয-ক্রয়মূলয
2.েণি = ক্রয়মূলয-ণবক্রয়মূলয
3.ক্রয়মূলয = ণবক্রয়মূলয-লাভ
অথবা
ক্রয়মূলয = ণবক্রয়মূলয + েণি
4.ণবক্রয়মূলয = ক্রয়মূলয + লাভ
অথবা
ণবক্রয়মূলয = ক্রয়মূলয-েণি
📷📷1-100 পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযামক্ষন রাখার সহজ উপায়ীঃ📷
েি্কাি :- 44 -22 -322-321
★1ক্ষথক্ষক100পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=25টি
★1ক্ষথক্ষক10পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=4টি 2,3,5,7
★11ক্ষথক্ষক20পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=4টি 11,13,17,19
★21ক্ষথক্ষক30পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=2টি 23,29
★31ক্ষথক্ষক40পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=2টি 31,37
★41ক্ষথক্ষক50পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=3টি 41,43,47
★51ক্ষথক্ষক 60পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=2টি 53,59
★61ক্ষথক্ষক70পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=2টি 61,67
★71ক্ষথক্ষক80 পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=3টি 71,73,79
★81ক্ষথক্ষক 90পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=2টি 83,89
★91ক্ষথক্ষক100পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=1টি 97
📷1-100 পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা 25 টিীঃ
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
📷1-100পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযার ক্ষোগফল
1060।
📷1.ক্ষকান ণকছুর
গণিক্ষবগ= অণিক্রান্ত ৈরত্বূ /সময়
2.অণিক্রান্ত ৈরত্বূ = গণিক্ষবগ×সময়
3.সময়= ক্ষমাি ৈরত্বূ /ক্ষবগ
4.ক্ষরাক্ষির অনুকূ ক্ষল ক্ষনৌকার কাে ্করী গণিক্ষবগ = ক্ষনৌকার প্রকৃ ি গণিক্ষবগ + ক্ষরাক্ষির গণিক্ষবগ।
5.ক্ষরাক্ষির প্রণিকূ ক্ষল ক্ষনৌকার কাে ্করী গণিক্ষবগ = ক্ষনৌকার প্রকৃ ি গণিক্ষবগ - ক্ষরাক্ষির গণিক্ষবগ
📷সরল সুৈ📷
েণৈ আসল=P, সময়=T, সুক্ষৈর হার=R, সুৈ-আসল=A হয়, িাহক্ষল
1.সুক্ষৈর পণরমাি= PRT/100
2.আসল= 100×সুৈ-আসল(A)/100+TR
📷📷ক্ষনৌকার গণি ক্ষরাক্ষির অনুকূ ক্ষল র্ঘন্টায় 10 ণক.ণম. এবং ক্ষরাক্ষির প্রণিকূ ক্ষল 2 ণক.ণম.।
ক্ষরাক্ষির ক্ষবগ কি?
★ক্ষিকণনকক্ষরাক্ষির ক্ষবগ = (ক্ষরাক্ষির অনুকূ ক্ষল ক্ষনৌকার ক্ষবগ - ক্ষরাক্ষির প্রণিকূ ক্ষল ক্ষনৌকার ক্ষবগ) /2
= (10 - 2)/2=
= 4 ণক.ণম.
📷একটি ক্ষনৌকা ক্ষরাক্ষির অনুকূ ক্ষল র্ঘন্টায় 8 ণক.ণম.এবং ক্ষরাক্ষির প্রণিকূ ক্ষল র্ঘন্টায় 4 ণক.ণম.
োয়। ক্ষনৌকার ক্ষবগ কি?
★ ক্ষিকণনকক্ষনৌকার ক্ষবগ = (ক্ষরাক্ষির অনুকূ ক্ষল ক্ষনৌকার ক্ষবগ+ক্ষরাক্ষির প্রণিকূ ক্ষল ক্ষনৌকার ক্ষবগ)/2
= (8 + 4)/2
=6 ণক.ণম.
📷ক্ষনৌকা ও ক্ষরাক্ষির ক্ষবগ র্ঘন্টায় েথাক্রক্ষম 10 ণক.ণম. ও 5 ণক.ণম.। নৈীপক্ষথ 45 ণক.ণম. পথ
একবার ণগক্ষয় ণফক্ষর আসক্ষি কি সময় লাগক্ষব?
ক্ষিকণনক-
★মাক্ষ ি সময় = [(মাক্ষ ি ৈরত্বূ / অনুকূ ক্ষল ক্ষবগ) + (মাক্ষ ি ৈরত্বূ /প্রণিকূ ক্ষল ক্ষবগ)]
উত্তর:ক্ষরাক্ষির অনুকূ ক্ষল ক্ষনৌকারক্ষবগ = (10+5) = 15 ণক.ণম.
ক্ষরাক্ষির প্রণিকূ ক্ষল ক্ষনৌকার ক্ষবগ = (10-5) = 5ণক.ণম.
[(45/15) +(45/5)]
= 3+9
=12 র্ঘন্টা
📷★সমান্তর র্ারার ক্রণমক সংখযার ক্ষোগফল-
(েখন সংখযাটি1 ক্ষথক্ষক শুু)1+2+3+4+......+n হক্ষল এরূপ র্ারার সমটি= [n(n+1)/2]
n=ক্ষেষ সংখযা বা পৈ সংখযা s=ক্ষোগফল
📷 প্রশ্নীঃ 1+2+3+....+100 =?
📷 সমার্ানীঃ[n(n+1)/2]
= [100(100+1)/2]
= 5050
📷★সমান্তর র্ারার বগ ্ক্ষোগ পিণির ক্ষেক্ষত্র,-
প্রথম n পক্ষৈর বক্ষগ ্র সমটি
S= [n(n+1)2n+1)/6]
(েখন 1² + 2²+ 3² + 4²........ +n²)
📷প্রশ্নীঃ(1² + 3²+ 5² + ....... +31²) সমান কি?
📷সমার্ানীঃ S=[n(n+1)2n+1)/6]
= [31(31+1)2×31+1)/6]
=31
📷★সমান্তর র্ারার র্ঘনক্ষোগ পিণির ক্ষেক্ষত্রপ্রথম n পক্ষৈর র্ঘক্ষনর সমটি S= [n(n+1)/2]2
(েখন 1³+2³+3³+.............+n³)
📷প্রশ্নীঃ1³+2³+3³+4³+…………+10³=?
📷সমার্ানীঃ [n(n+1)/2]2
= [10(10+1)/2]2
= 3025
📷★পৈ সংখযা ও পৈ সংখযার সমটি ণনন ্ক্ষয়র ক্ষেক্ষত্রীঃ
পৈ সংখযা N= [(ক্ষেষ পৈ – প্রথম পৈ)/প্রণি পক্ষৈ বৃত্রি] +1
📷প্রশ্নীঃ5+10+15+…………+50=?
📷সমার্ানীঃ পৈসংখযা = [(ক্ষেষ পৈ – প্রথমপৈ)/প্রণি পক্ষৈ বৃত্রি]+1
= [(50 – 5)/5] + 1
=10
সুিরাং পৈ সংখযার সমটি
= [(5 + 50)/2] ×10
= 275
📷★ n িম পৈ=a + (n-1)d
এখাক্ষন, n =পৈসংখযা, a = 1ম পৈ, d= সার্ারি অন্তর
📷প্রশ্নীঃ 5+8+11+14+.......র্ারাটির ক্ষকান পৈ 302?
📷 সমার্ানীঃ র্ণর, n িম পৈ =302
বা, a + (n-1)d=302
বা, 5+(n-1)3 =302
বা, 3n=300
বা, n=100
📷★6)সমান্তর র্ারার ক্রণমক ণবক্ষজাড় সংখযার ক্ষোগফল-S=M² এখাক্ষন,M=মক্ষর্যমা=(1ম সংখযা+ক্ষেষ
সংখযা)/2
📷প্রশ্নীঃ1+3+5+.......+19=কি?
📷 সমার্ানীঃ S=M²
={(1+19)/2}²
=(20/2)²
=100
📷📷 বগ ্📷
(1)²=1,(11)²=121,(111)²=12321,(1111)²=1234321,(11111)²=123454321
📷ণনয়ম-েিগুক্ষলা 1 পাোপাণে ণনক্ষয় বগ ্করা হক্ষব, বগ ্ফক্ষল 1 ক্ষথক্ষক শুু কক্ষর পর পর ক্ষসই
সংখযা পে ্ন্ত ণলখক্ষি হক্ষব এবং িারপর ক্ষসই সংখযার পর ক্ষথক্ষক অর্ীঃক্রক্ষম পরপর সংখযাগুক্ষলা
ণলক্ষখ 1 সংখযায় ক্ষেষ করক্ষি হক্ষব।
📷(3)²=9,(33)²=1089,(333)²=110889,(3333)²=11108889,(33333)²=1111088889
📷েিগুণল 3 পাোপাণে ণনক্ষয় বগ ্করা হক্ষব, বগ ্ফক্ষল একক্ষকর র্ঘক্ষর 9 এবং 9 এর বাাঁণৈক্ষক িার
ক্ষচক্ষয় (েিগুক্ষলা 3 থাকক্ষব) একটি কম সংখযক 8, িার পর বাাঁণৈক্ষক একটি 0 এবং বাাঁণৈক্ষক 8
এর সমসংখযক 1 বসক্ষব।
📷(6)²=36,(66)²=4356,(666)²=443556,(6666)²=44435556,(66666)²=4444355556
📷েিগুণল 6 পাোপাণে ণনক্ষয় বগ ্করা হক্ষব, বগ ্ফক্ষল একক্ষকর র্ঘক্ষর 6 এবং 6 এর বাাঁণৈক্ষক িার
ক্ষচক্ষয় (েিগুক্ষলা 6 থাকক্ষব) একটি কম সংখযক 5, িার পর বাাঁণৈক্ষক একটি 3 এবং বাাঁণৈক্ষক 5
এর সমসংখযক 4 বসক্ষব।
📷(9)²=81,(99)²=9801,(999)²=998001,(9999)²=99980001,(99999)²=9999800001
📷েিগুণল 9 পাোপাণে ণনক্ষয় বগ ্করা হক্ষব, বগ ্ফক্ষল একক্ষকর র্ঘক্ষর 1 এবং 1 এর বাাঁণৈক্ষক িার
ক্ষচক্ষয় (েিগুক্ষলা 9 থাকক্ষব) একটি কম সংখযক 0, িার পর বাাঁণৈক্ষক একটি 8 এবং বাাঁণৈক্ষক 0
এর সমসংখযক 9 বসক্ষব।
📷📷📷জনক≠Father
1)Numerology (সংখযািত্ত্ব)- Pythagoras(ণপথাক্ষগারাস)
2) Geometry(জযাণমণি)- Euclid(ইউণিড)
3) Calculus(কযালকু লাস)- Newton(ণনউিন)
4) Matrix(মযাটট্রক্স) - Arthur Cayley(অথ ্ার কযাক্ষল)
5)Trigonometry(ত্রত্রক্ষকািণমণি)Hipparchus(ণহপ্পারচাস)
6) Arithmetic(পাটিগণিি) Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)
7) Algebra(বীজগণিি)- Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi(মাক্ষ হাম্মৈ মুসা আল
খাণরজমী)
😎 Logarithm(লগাণরৈম)- John Napier(জন ক্ষনণপয়ার)
9) Set theory(ক্ষসি িত্ত্ব)- George Cantor(জজ্ কযান্টর)
10) Zero(েূনয)- Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)
📷📷📷অক্ষের ইংক্ষরত্রজ েব্দ
পাটিগণিি ও পণরণমণি
অে-Digit, অনুপাি-Ratio, ক্ষমৌণলক সংখযা—Prime number, পূি ্বগ ্-Perfect
square,উৎপাৈক-Factor,ক্রণমক সমানুপািী—Continued proportion, ক্রয়মূলয -Cost
price, েণি-Loss, গড়-Average, গণিক্ষবগ-Velocity, গুিফল-Product, গ,সা,গু-
Highest Common Factor, র্ঘাি-Power, র্ঘনমূল—Cube root, র্ঘনক-Cube, র্ঘনফলVolume, পূন ্সংখযা-Integer, চাপ-Arc, ক্ষচাঙ-Cylinder, জযা-Chord, ক্ষজাড় সংখযা-Even
number, র্রুবক-Constant, পণরসীমা-Perimeter, বাস্তব-Real, বগ ্মূল-Square root,
বযস্ত অনুপাি—Inverse ratio, ণবক্ষজাড়সংখযা—Odd number, ণবক্রয়মূলয -Selling price,
বীজগণিি—Algebra, মূলৈ Rational, মর্য সমানুপািী -Mean proportional,
োক্ষ গফল=Sum
ল,সা,গু-Lowest Common Multiple, লব-Numerator, েিকরা-Percentage, সমানুপাি-
Proportion, সমানুপািী-Proportional, সুৈ-Interest, হর-Denominator,
📷জযাণমণি
অণিভূজ—Hypotenuse, অন্তীঃক্ষকাি-Internal angle, অর্ ্বৃত্ত-Semi-circle, অন্ত বযাসার্ ্-
In-radius, আয়িক্ষেত্র-Rectangle, উচ্চিা-Height, কি ্–Diagonal, ক্ষকাি-Angle,
ক্ষকন্দ্র-Centre, গাক্ষ লক-Sphere, চিু ভু্জ-Quadrilateral, ক্ষচাঙ-Cylinder,জযাণমণি-
Geometry,দৈর্ঘ ্য-Length, পঞ্চভূজ -Pentagon, প্রস্থ-Breadth
পূরকক্ষকান-Complementary angles, বাহু-Side, বৃত্ত-Circle, বযাসার্ ্-Radius, বযাসDiameter, বহুভূজ-Polygon, বগ ্ক্ষেত্র—Square, বণহ:স্থ External, েঙরকু-Cone,
সমক্ষকাি-Right angle, সমবাহু ত্রত্রভূজ-Equilateral triangle, অসমবাহু ত্রত্রভূজ—
Scalene triangle, সমণদ্ববাহু ত্রত্রভূজ-isosceles Triangle,সমক্ষকািী ত্রত্রভুজ Right
angled triangle, সূক্ষ্মক্ষকািী-Acute angled triangle, সরথূলক্ষকািী ত্রত্রভুজ Obtuse
angled triangle, সমান্তরাল—Parallel, সরলক্ষরখা—Straight line, সম্পূরক ক্ষকাি—
Supplementary angles, সৈৃেক্ষকািী-Equiangular
📷ক্ষরামান সংখযা≠ Roman numerals )
1:I
2: II
3: III
4: IV
5: V
6: VI
7: VII
8: VIII
9: IX
10: X
11: XI
12: XII
13: XIII
14: XIV
15: XV
16: XVI
17: XVII
18: XVIII
19: XIX
20: XX,30: XXX,40: XL,50: L,60: LX,70: LXX,80: LXXX
,90: XC,100: C,200: CC,300: CCC,400: CD,500: D,600: DC
, 700: DCC,800: DCCC,900: CM,1000:M
📷📷1. ক্ষজাড় সংখযা + ক্ষজাড় সংখযা = ক্ষজাড়
সংখযা।
ক্ষেমনীঃ 2 + 6 = 8.
📷2. ক্ষজাড় সংখযা + ণবক্ষজাড় সংখযা =
ণবক্ষজাড় সংখযা।
ক্ষেমনীঃ 6 + 7 = 13.
📷3. ণবক্ষজাড় সংখযা + ণবক্ষজাড় সংখযা =
ক্ষজাড় সংখযা।
ক্ষেমনীঃ 3 + 5 = 8.
📷4. ক্ষজাড় সংখযা × ক্ষজাড় সংখযা = ক্ষজাড়
সংখযা।
ক্ষেমনীঃ 6 × 8 = 48.
📷5.ক্ষজাড় সংখযা × ণবক্ষজাড় সংখযা = ক্ষজাড়
সংখযা।
ক্ষেমনীঃ 6 × 7 = 42
📷6.ণবক্ষজাড় সংখযা × ণবক্ষজাড় সংখযা =
ণবক্ষজাড় সংখযা।
ক্ষেমনীঃ 3 × 9 = 27
📷📷কযালকু ক্ষলির ছাড়া ক্ষে ক্ষকান সংখযাক্ষক ভাগ করার একটি effective ক্ষিকণনক!
📷 কযালকু ক্ষলির ছাড়া ক্ষে ক্ষকান সংখযাক্ষক 5 ণৈক্ষয় ভাগ করার একটি effective ক্ষিকণনক
1.📷 13/5= 2.6 (কযালকু ক্ষলির ছাড়া মাত্র ৩ ক্ষসক্ষকক্ষন্ড এটি সমার্ান করা োয়)
📷★ক্ষিকণনকীঃ
5 ণৈক্ষয় ক্ষে সংখযাক্ষক ভাগ করক্ষবন িাক্ষক 2 ণৈক্ষয় গুি কুন িারপর ডানণৈক ক্ষথক্ষক 1 র্ঘর আক্ষগ
ৈেণমক বণসক্ষয় ণৈন। কাজ ক্ষেষ!!! 13*2=26, িারপর ক্ষথক্ষক 1 র্ঘর আক্ষগ ৈেণমক বণসক্ষয় ণৈক্ষল
2.6 ।
2.📷 213/5=42.6 (213*2=426)
0.03/5= 0.006 (0.03*2=0.06 োর একর্ঘর আক্ষগ ৈেণমক বসাক্ষল হয় 0.006)
333,333,333/5= 66,666,666.6 (এই গুলা করক্ষি আবার কযালকু ক্ষলির লাক্ষগ না ণক!)
3.📷 12,121,212/5= 2,424,242.4
এবার ণনক্ষজ ইক্ষেমি 5 ণৈক্ষয় ক্ষে ক্ষকান সংখযাক্ষক ভাগ কক্ষর ক্ষৈখুন
📷📷 কযালকু ক্ষলির ছাড়া ক্ষে ক্ষকান সংখযাক্ষক 25 ণৈক্ষয় ভাগ করার একটি effective ক্ষিকণনক
1.📷 13/25=0.52 (কযালকু ক্ষলির ছাড়া এটিও সমার্ান করা োয়)
📷★ক্ষিকণনকীঃ
25 ণৈক্ষয় ক্ষে সংখযাক্ষক ভাগ করক্ষবন িাক্ষক 4 ণৈক্ষয় গুি কুন িারপর ডানণৈক ক্ষথক্ষক 2 র্ঘর
আক্ষগ ৈেণমক বণসক্ষয় ণৈন। 13*4=52, িারপর ক্ষথক্ষক 2 র্ঘর আক্ষগ ৈেণমক বণসক্ষয় ণৈক্ষল 0.52 ।
02.📷 210/25 = 8.40
03.📷 0.03/25 = 0.0012
04.📷 222,222/25 = 8,888.88
05📷. 13,121,312/25 = 524,852.48
📷📷 কযালকু ক্ষলির ছাড়া ক্ষে ক্ষকান সংখযাক্ষক 125 ণৈক্ষয় ভাগ করার একটি effective ক্ষিকণনক
01.📷 7/125 = 0.056
📷★ক্ষিকণনকীঃ
125 ণৈক্ষয় ক্ষে সংখযাক্ষক ভাগ করক্ষবন িাক্ষক 8 ণৈক্ষয় গুি কুন িারপর ডানণৈক ক্ষথক্ষক 3 র্ঘর
আক্ষগ ৈেণমক বণসক্ষয় ণৈন। কাজ ক্ষেষ! 7*8=56, িারপর ক্ষথক্ষক 3 র্ঘর আক্ষগ ৈেণমক বণসক্ষয়
ণৈক্ষল 0.056 ।
02.📷 111/125 = 0.888
03.📷 600/125 = 4.800
📷📷📷আসুন সহক্ষজ কণর
িণপকীঃ 10 ক্ষসক্ষকক্ষন্ড বগ ্মূল ণনি ্য়।
ণবীঃদ্রীঃ ক্ষে সংখযাগুক্ষলার বগ ্মূল 1 ক্ষথক্ষক 99 এর মক্ষর্য এই পিণিক্ষি িাক্ষৈর ক্ষবর করা োক্ষব খুব
সহক্ষজই। প্রক্ষশ্ন অবেযই পূি ্বগ ্সংখযা থাকা লাগক্ষব। অথ ্াৎ উত্তর েণৈ ৈেণমক ভগ্নাংে আক্ষস িক্ষব
এই পদ্বণি কাক্ষজ আসক্ষবনা।
অবেযই মক্ষনাক্ষোগ ণৈক্ষয় পড়ক্ষি হক্ষব এবং প্রযাকটিস করক্ষি হক্ষব। নয়ি ভুক্ষল োক্ষবন।
িক্ষব আসুন শুু করা োক। শুুক্ষি 1 ক্ষথক্ষক 9 পে ্ন্ত সংখযার বগ ্মুখস্থ কক্ষর ণনই। আো কণর
এগুক্ষলা সবাই জাক্ষনন। সুণবর্ার জক্ষনয আণম ণনক্ষচ ণলক্ষখ ণৈত্রে-
1 square = 1, 2 square = 4
3 square = 9, 4 square = 16
5 square = 25, 6 square = 36
7 square = 49, 8 square = 64
9 square = 81
এখাক্ষন প্রক্ষিযকিা বগ ্সংখযার ণৈক্ষক ক্ষখয়াল করক্ষল ক্ষৈখক্ষবন, সবার ক্ষেক্ষষর অংকটির ক্ষেক্ষত্র -
★1 আর 9 এর বক্ষগ ্র ক্ষেষ অংক ণমল আক্ষছ (1, 81)
★2 আর 8 এর বক্ষগ ্র ক্ষেষ অংক ণমল আক্ষছ(4, 64)
★3 আর 7 এর বক্ষগ ্র ক্ষেষ অংক ণমল আক্ষছ (9, 49);
★4 আর 6 এর বক্ষগ ্র ক্ষেষ অংক ণমল আক্ষছ(16, 36);
এবং 5 একা frown emoticon
এদ্দুর পে ্ন্ত বুঝক্ষি েণৈ ক্ষকান সমসযা থাক্ষক িক্ষব আবার পক্ষড় ণনন।
📷উৈাহরি:- 576 এর বগ ্মূল ণনি ্য় কুন।
📷প্রথম র্াপীঃ ক্ষে সংখযার বগ ্মূল ণনি ্য় করক্ষি হক্ষব িার একক্ষকর র্ঘক্ষরর অংকটি ক্ষৈখক্ষবন।
এক্ষেক্ষত্র িা হক্ষে '6' ।
📷 ণদ্বিীয় র্াপীঃ উপক্ষরর ণলস্ট ক্ষথক্ষক ক্ষস সংখযার বক্ষগ ্র ক্ষেষ অংক 6 িাক্ষৈর ণনক্ষবন। এক্ষেক্ষত্র 4
এবং 6 । আবার বণল, ক্ষখয়াল কুন- 4 এবং 6 এর বগ ্েথাক্রক্ষম 16 এবং 36; োক্ষৈর
একক্ষকর র্ঘক্ষরর অংক ণকনা '6' । বুঝক্ষি ক্ষপক্ষরক্ষছন? না বুঝক্ষল আবার পক্ষড় ক্ষৈখুন।
📷 িৃিীয় র্াপীঃ 4 / 6 ণলক্ষখ রাখুন খািায়। (আমরা উত্তক্ষরর একক্ষকর র্ঘক্ষরর অংক ক্ষপক্ষয় ক্ষগণছ,
ো হক্ষে 4 অথবা 6; ণকন্তু ক্ষকানিা? এর উত্তর পাক্ষবন অিম র্াক্ষপ, পড়ক্ষি থাকু ন ...)
📷 চিু থ ্র্াপীঃ প্রক্ষশ্নর একক আর ৈেক্ষকর অংক বাৈ ণৈক্ষয় বাণক অংক্ষকর ণৈক্ষক িাকান। এক্ষেক্ষত্র
এটি হক্ষে 5 ।
📷পঞ্চম র্াপীঃ উপক্ষরর ণলস্ট ক্ষথক্ষক 5 এর কাছাকাণছ ক্ষে বগ ্সংখযাটি আক্ষছ িার বগ ্মূলিা ণনন।
এক্ষেক্ষত্র 4, ো ণকনা 2 এর বগ ্। (আমরা উত্তক্ষরর ৈেক্ষকর র্ঘক্ষরর অংক ক্ষপক্ষয় ক্ষগণছ, ো হক্ষে 2
)
📷ষষ্ঠ র্াপীঃ 2 এর সাক্ষথ িার পক্ষরর সংখযা গুন কুন। অথ ্াৎ 2*3=6
📷সপরিম র্াপীঃ চিু থ ্র্াক্ষপ পাওয়া সংখযািা (5) ষষ্ঠ র্াক্ষপ পাওয়া সংখযার (6) ক্ষচক্ষয় ক্ষছাি নাণক
বড় ক্ষৈখুন। ক্ষছাি হক্ষল িৃিীয় র্াক্ষপ পাওয়া সংখযার ক্ষছািটি ক্ষনব, বড় হক্ষল বড়টি। (বুঝক্ষি
ক্ষপক্ষরক্ষছন? নয়ি আবার পড়ুন)
📷অিম র্াপীঃ আমাক্ষৈর উৈাহরক্ষির ক্ষেক্ষত্র 5 হক্ষে 6 এর ক্ষছাি, িাই আমরা 4 / 6 মক্ষর্য ক্ষছাি
সংখযা অথ ্াৎ 4 ক্ষনব।
📷নবম র্াপীঃ মক্ষন আক্ষছ, পঞ্চম র্াক্ষপ ৈেক্ষকর র্ঘক্ষরর অংক ক্ষপক্ষয়ণছলাম 2 এবার ক্ষপক্ষয়ণছ
একক্ষকর র্ঘক্ষরর অংক 4 । িাই উত্তর হক্ষব 24
কটিন মক্ষন হক্ষে? একৈমই না, কক্ষয়কিা প্রযাকটিস কক্ষর ক্ষৈখুন। আমার মক্ষি খুব ক্ষবণে সময়
লাগার কথা না।
📷উৈাহরি:- 4225 এর বগ ্মূল ক্ষবর কুন।
মক্ষন আক্ষছ 5 ক্ষে একা ণছল? ক্ষস একা থাকায় আপনার কাজ ণকন্তু অক্ষনক ক্ষসাজা হক্ষয় ক্ষগক্ষছ।
ক্ষৈখুন ক্ষকক্ষনা প্রক্ষশ্নর ক্ষেষ অংক 5 হওয়ায় উত্তক্ষরর একক্ষকর র্ঘক্ষরর অংক হক্ষব অবেযই 5 ।
- প্রক্ষশ্নর একক ও ৈেক্ষকর র্ঘক্ষরর অংক বাৈ ণৈক্ষয় ণৈক্ষল বাণক থাক্ষক 42 ।
- 42 এর সবক্ষচক্ষয় কাক্ষছর পূি ্বগ ্সংখযা হক্ষে 36, োর বগ ্মূল হক্ষে 6 । িাই উত্তর হক্ষে 65"
✪গণিক্ষির সূত্রাবণল এক ঝলক্ষক সম্পূি ্✪
30 December 2020
( িাইমলাইক্ষন ক্ষরক্ষখণৈন কাক্ষজ লাগক্ষব)
▶বীজগাণিণিক সূত্রাবলী
1.📷 (a+b)²= a²+2ab+b²
2.📷 (a+b)²= (a-b)²+4ab
3.📷 (a-b)²= a²-2ab+b²
4.📷 (a-b)²= (a+b)²-4ab
5.📷 a² + b²= (a+b)²-2ab.
6.📷 a² + b²= (a-b)²+2ab.
7.📷 a²-b²= (a +b)(a -b)
8.📷 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
9.📷 4ab = (a+b)²-(a-b)²
10.📷 ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²
11.📷 (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
12.📷 (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
13.📷 (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
14.📷 a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
15.📷 (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
16.📷 a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
17.📷 a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
18.📷 a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)
19.📷 a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)
20. (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)
21.📷 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)
22.📷 (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
23.📷 a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)
24.📷 a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}
25.📷(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
26.📷 (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab
27.📷 (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab
28.📷 (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab
29.📷 (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr
30.📷 bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a - b) = - (b - c) (c- a) (a - b)
31.📷 a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a - b) = -(b-c) (c-a) (a - b)
32.📷 a (b² - c²) + b (c² - a²) + c (a² - b²) = (b - c) (c- a) (a - b)
33.📷 a³ (b - c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) =- (b-c) (c-a) (a - b)(a + b + c)
34.📷 b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)=-(b-c) (c-a) (a-b) (b+c)
(c+a) (a+b)
35.📷 (ab + bc+ca) (a+b+c) - abc = (a + b)(b + c) (c+a)
36.📷 (b + c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)
📷📷আয়িক্ষেত্র📷
1.আয়িক্ষেক্ষত্রর ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ ্য × প্রস্থ) বগ ্একক
2.আয়িক্ষেক্ষত্রর পণরসীমা = 2 (দৈর্ঘ ্য+প্রস্থ)একক
3.আয়িক্ষেক্ষত্রর কি ্= √(দৈর্ঘ ্য²+প্রস্থ²)একক
4.আয়িক্ষেক্ষত্রর দৈর্ঘ ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্ত একক
5.আয়িক্ষেক্ষত্রর প্রস্ত= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ ্য একক
📷📷বগ ্ক্ষেত্র📷
1.বগ ্ক্ষেক্ষত্রর ক্ষেত্রফল = (ক্ষে ক্ষকান একটি বাহুর দৈর্ঘ ্য)² বগ ্একক
2.বগ ্ক্ষেক্ষত্রর পণরসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ ্য একক
3.বগ ্ক্ষেক্ষত্রর কি ্=√2 × এক বাহুর দৈর্ঘ ্য একক
4.বগ ্ক্ষেক্ষত্রর বাহু=√ক্ষেত্রফল বা পণরসীমা÷4 একক
📷📷ত্রত্রভূজ📷
1.সমবাহু ত্রত্রভূ ক্ষজর ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²
2.সমবাহু ত্রত্রভূ ক্ষজর উচ্চিা = √3/2×(বাহু)
3.ণবষমবাহু ত্রত্রভুক্ষজর ক্ষেত্রফল = √s(s-a) (s-b) (s-c)
এখাক্ষন a, b, c ত্রত্রভুক্ষজর ণিনটি বাহুর দৈর্ঘ ্য, s=অর্ ্পণরসীমা
★পণরসীমা 2s=(a+b+c)
4সার্ারি ত্রত্রভূ ক্ষজর ক্ষেত্রফল = ½
(ভূ ণম×উচ্চিা) বগ ্একক
5.সমক্ষকািী ত্রত্রভূ ক্ষজর ক্ষেত্রফল = ½(a×b)
এখাক্ষন ত্রত্রভুক্ষজর সমক্ষকাি সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b.
6.সমণদ্ববাহু ত্রত্রভূ ক্ষজর ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখাক্ষন, a= ভূ ণম; b= অপর বাহু।
7.ত্রত্রভুক্ষজর উচ্চিা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূ ণম)
8.সমক্ষকািী ত্রত্রভুক্ষজর অণিভুজ =√ লম্ব²+ভূ ণম²
9.লম্ব =√অণিভূজ²-ভূ ণম²
10.ভূ ণম = √অণিভূজ²-লম্ব²
11.সমণদ্ববাহু ত্রত্রভুক্ষজর উচ্চিা = √b² - a²/4
এখাক্ষন a= ভূ ণম; b= সমান ৈুই বাহুর দৈর্ঘ ্য।
12.★ত্রত্রভুক্ষজর পণরসীমা=ণিন বাহুর সমটি
📷📷রম্বস📷
1.রম্বক্ষসর ক্ষেত্রফল = ½× (কি ্ৈুইটির গুিফল)
2.রম্বক্ষসর পণরসীমা = 4× এক বাহুর দৈর্ঘ ্য
📷📷সামান্তণরক📷
1.সামান্তণরক্ষকর ক্ষেত্রফল = ভূ ণম × উচ্চিা =
2.সামান্তণরক্ষকর পণরসীমা = 2×(সণিণহি বাহুদ্বক্ষয়র সমটি)
📷📷ট্রাণপত্রজয়াম📷
1. ট্রাণপত্রজয়াক্ষমর ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহু ৈুইটির োক্ষ গফল)×উচ্চিা
📷📷 র্ঘনক📷
1.র্ঘনক্ষকর র্ঘনফল = (ক্ষেক্ষকান বাহু)³ র্ঘন একক
2.র্ঘনক্ষকর সমগ্রিক্ষলর ক্ষেত্রফল = 6× বাহু² বগ ্একক
3.র্ঘনক্ষকর কি ্= √3×বাহু একক
📷📷আয়ির্ঘনক📷
1.আয়ির্ঘনক্ষকর র্ঘনফল = (দৈর্ঘ ্া×প্রস্ত×উচ্চিা) র্ঘন একক
2.আয়ির্ঘনক্ষকর সমগ্রিক্ষলর ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বগ ্একক
[ ক্ষেখাক্ষন a = দৈর্ঘ ্য b = প্রস্ত c = উচ্চিা ]
3.আয়ির্ঘনক্ষকর কি ্= √a²+b²+c² একক
4. চাণর ক্ষৈওয়াক্ষলর ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ ্য + প্রস্থ)×উচ্চিা
📷📷বৃিরি📷
1.বৃক্ষত্তর ক্ষেত্রফল = πr²=22/7r² {এখাক্ষন π=র্রুবক 22/7, বৃক্ষত্তর বযাসার্ ্= r}
2. বৃক্ষত্তর পণরণর্ = 2πr
3. ক্ষগালক্ষকর পৃষ্ঠিক্ষলর ক্ষেত্রফল = 4πr² বগ ্একক
4. ক্ষগালক্ষকর আয়িন = 4πr³÷3 র্ঘন একক
5. h উচ্চিায় িলক্ষচ্চক্ষৈ উৎপি বৃক্ষত্তর বযাসার্ ্= √r²-h² একক
6.বৃত্তচাক্ষপর দৈর্ঘ ্য s=πrθ/180° ,
এখাক্ষন θ =ক্ষকাি
📷সমবৃত্তভূণমক ণসণলন্ডার / ক্ষবলন📷
সমবৃত্তভূ ণমক ণসণলন্ডাক্ষরর ভূ ণমর বযাসার্ ্r এবং উচ্চিা h আর ক্ষহলাক্ষনা িক্ষলর উচ্চিা l হক্ষল,
1.ণসণলন্ডাক্ষরর আয়িন = πr²h
2.ণসণলন্ডাক্ষরর বক্রিক্ষলর ক্ষেত্রফল (ণসএসএ) = 2πrh।
3.ণসণলন্ডাক্ষরর পৃষ্ঠিক্ষলর ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)
📷সমবৃত্তভূণমক ক্ষকািক📷
সমবৃত্তভূ ণমক ভূ ণমর বযাসার্ ্r এবং উচ্চিা h আর ক্ষহলাক্ষনা িক্ষলর উচ্চিা l হক্ষল,
1.ক্ষকািক্ষকর বক্রিক্ষলর ক্ষেত্রফল= πrl বগ ্একক
2.ক্ষকািক্ষকর সমিক্ষলর ক্ষেত্রফল= πr(r+l) বগ ্একক
3.ক্ষকািক্ষকর আয়িন= ⅓πr²h র্ঘন একক
📷✮বহুভুক্ষজর কক্ষি ্র সংখযা= n(n-3)/2
✮বহুভুক্ষজর ক্ষকািগুণলর সমটি=(2n-4)সমক্ষকাি
এখাক্ষন n=বাহুর সংখযা
★চিু ভু্ক্ষজর পণরসীমা=চার বাহুর সমটি
📷ত্রত্রক্ষকািণমণির সূত্রাবলীীঃ📷
1. sinθ=लম্ব/অণিভূজ
2. cosθ=ভূ ণম/অণিভূজ
3. taneθ=लম্ব/ভূ ণম
4. cotθ=ভূ ণম/লম্ব
5. secθ=অণিভূজ/ভূ ণম
6. cosecθ=অণিভূজ/লম্ব
7. sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ
8. cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ
9. tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ
10. sin²θ + cos²θ= 1
11. sin²θ = 1 - cos²θ
12. cos²θ = 1- sin²θ
13. sec²θ - tan²θ = 1
14. sec²θ = 1+ tan²θ
15. tan²θ = sec²θ - 1
16, cosec²θ - cot²θ = 1
17. cosec²θ = cot²θ + 1
18. cot²θ = cosec²θ - 1
📷📷 ণবয়াক্ষ ক্ষগর সূত্রাবণল📷
1. ণবয়াক্ষ জন-ণবক্ষয়াজয =ণবক্ষয়াগফল।
2.ণবয়াক্ষ জন=ণবয়াক্ষ গফ + ণবয়াক্ষ জয
3.ণবয়াক্ষ জয=ণবয়াক্ষ জন-ণবয়াক্ষ গফল
📷📷 গুক্ষির সূত্রাবণল📷
1.গুিফল =গুিয × গুিক
2.গুিক = গুিফল ÷ গুিয
3.গুিয= গুিফল ÷ গুিক
📷📷 ভাক্ষগর সূত্রাবণল📷
ণনীঃক্ষেক্ষষ ণবভাজয না হক্ষল।
1.ভাজয= ভাজক × ভাগফল + ভাগক্ষেষ।
2.ভাজয= (ভাজয— ভাগক্ষেষ) ÷ ভাগফল।
3.ভাগফল = (ভাজয — ভাগক্ষেষ)÷ ভাজক।
*ণনীঃক্ষেক্ষষ ণবভাজয হক্ষল।
4.ভাজক= ভাজয÷ ভাগফল।
5.ভাগফল = ভাজয ÷ ভাজক।
6.ভাজয = ভাজক × ভাগফল।
📷📷ভগ্নাংক্ষের ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্রাবলী 📷
1.ভগ্নাংক্ষের গ.সা.গু = লবগুলাক্ষ র গ.সা.গু / হরগুলাক্ষ র ল.সা.গু
2.ভগ্নাংক্ষের ল.সা.গু =লবগুলাক্ষ র ল.সা.গু /হরগুলার গ.সা.গু
3.ভগ্নাংেদ্বক্ষয়র গুিফল = ভগ্নাংেদ্বক্ষয়র ল.সা.গু × ভগ্নাংেদ্বক্ষয়র গ.সা.গু.
📷গড় ণনি ্য় 📷
1.গড় = রাণে সমটি /রাণে সংখযা
2.রাণের সমটি = গড় ×রাণের সংখযা
3.রাণের সংখযা = রাণের সমটি ÷ গড়
4.আক্ষয়র গড় = মাক্ষ ি আক্ষয়র পণরমাি / মাক্ষ ি লাক্ষ ক্ষকর সংখযা
5.সংখযার গড় = সংখযাগুলাক্ষ র োক্ষ গফল /সংখযার পণরমান বা সংখযা
6.ক্রণমক র্ারার গড় =ক্ষেষ পৈ +১ম পৈ /2
📷📷সুৈকষার পণরমান ণনন ্ক্ষয়র সূত্রাবলী📷
1. সুৈ = (সুক্ষৈর হার×আসল×সময়) ÷১০০
2. সময় = (100× সুৈ)÷ (আসল×সুক্ষৈর হার)
3. সুক্ষৈর হার = (100×সুৈ)÷(আসল×সময়)
4. আসল = (100×সুৈ)÷(সময়×সুক্ষৈর হার)
5. আসল = {100×(সুৈ-মূল)}÷(100+সুক্ষৈর হার×সময় )
6. সুৈাসল = আসল + সুৈ
7. সুৈাসল = আসল ×(1+ সুক্ষৈর হার)× সময় |[চক্রবৃত্রি সুক্ষৈর ক্ষেক্ষত্র]।
📷📷লাভ-েণির এবং ক্রয়-ণবক্রক্ষয়র সূত্রাবলী📷
1. লাভ = ণবক্রয়মূলয-ক্রয়মূলয
2.েণি = ক্রয়মূলয-ণবক্রয়মূলয
3.ক্রয়মূলয = ণবক্রয়মূলয-লাভ
অথবা
ক্রয়মূলয = ণবক্রয়মূলয + েণি
4.ণবক্রয়মূলয = ক্রয়মূলয + লাভ
অথবা
ণবক্রয়মূলয = ক্রয়মূলয-েণি
📷📷1-100 পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযামক্ষন রাখার সহজ উপায়ীঃ📷
েি্কাি :- 44 -22 -322-321
★1ক্ষথক্ষক100পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=25টি
★1ক্ষথক্ষক10পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=4টি 2,3,5,7
★11ক্ষথক্ষক20পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=4টি 11,13,17,19
★21ক্ষথক্ষক30পে ্নরি ক্ষমৌণলক সংখযা=2টি 23,29
★31ক্ষথক্ষক40পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=2টি 31,37
★41ক্ষথক্ষক50পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=3টি 41,43,47
★51ক্ষথক্ষক 60পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=2টি 53,59
★61ক্ষথক্ষক70পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=2টি 61,67
★71ক্ষথক্ষক80 পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=3টি 71,73,79
★81ক্ষথক্ষক 90পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=2টি 83,89
★91ক্ষথক্ষক100পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা=1টি 97
📷1-100 পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযা 25 টিীঃ
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
📷1-100পে ্ন্ত ক্ষমৌণলক সংখযার ক্ষোগফল
1060।
📷1.ক্ষকান ণকছুর
গণিক্ষবগ= অণিক্রান্ত ৈরত্বূ /সময়
2.অণিক্রান্ত ৈরত্বূ = গণিক্ষবগ×সময়
3.সময়= ক্ষমাি ৈরত্বূ /ক্ষবগ
4.ক্ষরাক্ষির অনুকূ ক্ষল ক্ষনৌকার কাে ্করী গণিক্ষবগ = ক্ষনৌকার প্রকৃ ি গণিক্ষবগ + ক্ষরাক্ষির গণিক্ষবগ।
5.ক্ষরাক্ষির প্রণিকূ ক্ষল ক্ষনৌকার কাে ্করী গণিক্ষবগ = ক্ষনৌকার প্রকৃ ি গণিক্ষবগ - ক্ষরাক্ষির গণিক্ষবগ
📷সরল সুৈ📷
েণৈ আসল=P, সময়=T, সুক্ষৈর হার=R, সুৈ-আসল=A হয়, িাহক্ষল
1.সুক্ষৈর পণরমাি= PRT/100
2.আসল= 100×সুৈ-আসল(A)/100+TR
📷📷ক্ষনৌকার গণি ক্ষরাক্ষির অনুকূ ক্ষল র্ঘন্টায় 10 ণক.ণম. এবং ক্ষরাক্ষির প্রণিকূ ক্ষল 2 ণক.ণম.।
ক্ষরাক্ষির ক্ষবগ কি?
★ক্ষিকণনকক্ষরাক্ষির ক্ষবগ = (ক্ষরাক্ষির অনুকূ ক্ষল ক্ষনৌকার ক্ষবগ - ক্ষরাক্ষির প্রণিকূ ক্ষল ক্ষনৌকার ক্ষবগ) /2
= (10 - 2)/2=
= 4 ণক.ণম.
📷একটি ক্ষনৌকা ক্ষরাক্ষির অনুকূ ক্ষল র্ঘন্টায় 8 ণক.ণম.এবং ক্ষরাক্ষির প্রণিকূ ক্ষল র্ঘন্টায় 4 ণক.ণম.
োয়। ক্ষনৌকার ক্ষবগ কি?
★ ক্ষিকণনকক্ষনৌকার ক্ষবগ = (ক্ষরাক্ষির অনুকূ ক্ষল ক্ষনৌকার ক্ষবগ+ক্ষরাক্ষির প্রণিকূ ক্ষল ক্ষনৌকার ক্ষবগ)/2
= (8 + 4)/2
=6 ণক.ণম.
📷ক্ষনৌকা ও ক্ষরাক্ষির ক্ষবগ র্ঘন্টায় েথাক্রক্ষম 10 ণক.ণম. ও 5 ণক.ণম.। নৈীপক্ষথ 45 ণক.ণম. পথ
একবার ণগক্ষয় ণফক্ষর আসক্ষি কি সময় লাগক্ষব?
ক্ষিকণনক-
★মাক্ষ ি সময় = [(মাক্ষ ি ৈরত্বূ / অনুকূ ক্ষল ক্ষবগ) + (মাক্ষ ি ৈরত্বূ /প্রণিকূ ক্ষল ক্ষবগ)]
উত্তর:ক্ষরাক্ষির অনুকূ ক্ষল ক্ষনৌকারক্ষবগ = (10+5) = 15 ণক.ণম.
ক্ষরাক্ষির প্রণিকূ ক্ষল ক্ষনৌকার ক্ষবগ = (10-5) = 5ণক.ণম.
[(45/15) +(45/5)]
= 3+9
=12 র্ঘন্টা
📷★সমান্তর র্ারার ক্রণমক সংখযার ক্ষোগফল-
(েখন সংখযাটি1 ক্ষথক্ষক শুু)1+2+3+4+......+n হক্ষল এরূপ র্ারার সমটি= [n(n+1)/2]
n=ক্ষেষ সংখযা বা পৈ সংখযা s=ক্ষোগফল
📷 প্রশ্নীঃ 1+2+3+....+100 =?
📷 সমার্ানীঃ[n(n+1)/2]
= [100(100+1)/2]
= 5050
📷★সমান্তর র্ারার বগ ্ক্ষোগ পিণির ক্ষেক্ষত্র,-
প্রথম n পক্ষৈর বক্ষগ ্র সমটি
S= [n(n+1)2n+1)/6]
(েখন 1² + 2²+ 3² + 4²........ +n²)
📷প্রশ্নীঃ(1² + 3²+ 5² + ....... +31²) সমান কি?
📷সমার্ানীঃ S=[n(n+1)2n+1)/6]
= [31(31+1)2×31+1)/6]
=31
📷★সমান্তর র্ারার র্ঘনক্ষোগ পিণির ক্ষেক্ষত্রপ্রথম n পক্ষৈর র্ঘক্ষনর সমটি S= [n(n+1)/2]2
(েখন 1³+2³+3³+.............+n³)
📷প্রশ্নীঃ1³+2³+3³+4³+…………+10³=?
📷সমার্ানীঃ [n(n+1)/2]2
= [10(10+1)/2]2
= 3025
📷★পৈ সংখযা ও পৈ সংখযার সমটি ণনন ্ক্ষয়র ক্ষেক্ষত্রীঃ
পৈ সংখযা N= [(ক্ষেষ পৈ – প্রথম পৈ)/প্রণি পক্ষৈ বৃত্রি] +1
📷প্রশ্নীঃ5+10+15+…………+50=?
📷সমার্ানীঃ পৈসংখযা = [(ক্ষেষ পৈ – প্রথমপৈ)/প্রণি পক্ষৈ বৃত্রি]+1
= [(50 – 5)/5] + 1
=10
সুিরাং পৈ সংখযার সমটি
= [(5 + 50)/2] ×10
= 275
📷★ n িম পৈ=a + (n-1)d
এখাক্ষন, n =পৈসংখযা, a = 1ম পৈ, d= সার্ারি অন্তর
📷প্রশ্নীঃ 5+8+11+14+.......র্ারাটির ক্ষকান পৈ 302?
📷 সমার্ানীঃ র্ণর, n িম পৈ =302
বা, a + (n-1)d=302
বা, 5+(n-1)3 =302
বা, 3n=300
বা, n=100
📷★6)সমান্তর র্ারার ক্রণমক ণবক্ষজাড় সংখযার ক্ষোগফল-S=M² এখাক্ষন,M=মক্ষর্যমা=(1ম সংখযা+ক্ষেষ
সংখযা)/2
📷প্রশ্নীঃ1+3+5+.......+19=কি?
📷 সমার্ানীঃ S=M²
={(1+19)/2}²
=(20/2)²
=100
📷📷 বগ ্📷
(1)²=1,(11)²=121,(111)²=12321,(1111)²=1234321,(11111)²=123454321
📷📷ণনয়ম-েিগুক্ষলা 1 পাোপাণে ণনক্ষয় বগ ্করা হক্ষব, বগ ্ফক্ষল 1 ক্ষথক্ষক শুু কক্ষর পর পর
ক্ষসই সংখযা পে ্ন্ত ণলখক্ষি হক্ষব এবং িারপর ক্ষসই সংখযার পর ক্ষথক্ষক অর্ীঃক্রক্ষম পরপর
সংখযাগুক্ষলা ণলক্ষখ 1 সংখযায় ক্ষেষ করক্ষি হক্ষব।
📷(3)²=9,(33)²=1089,(333)²=110889,(3333)²=11108889,(33333)²=1111088889
📷েিগুণল 3 পাোপাণে ণনক্ষয় বগ ্করা হক্ষব, বগ ্ফক্ষল একক্ষকর র্ঘক্ষর 9 এবং 9 এর বাাঁণৈক্ষক িার
ক্ষচক্ষয় (েিগুক্ষলা 3 থাকক্ষব) একটি কম সংখযক 8, িার পর বাাঁণৈক্ষক একটি 0 এবং বাাঁণৈক্ষক 8
এর সমসংখযক 1 বসক্ষব।
📷(6)²=36,(66)²=4356,(666)²=443556,(6666)²=44435556,(66666)²=4444355556
📷েিগুণল 6 পাোপাণে ণনক্ষয় বগ ্করা হক্ষব, বগ ্ফক্ষল একক্ষকর র্ঘক্ষর 6 এবং 6 এর বাাঁণৈক্ষক িার
ক্ষচক্ষয় (েিগুক্ষলা 6 থাকক্ষব) একটি কম সংখযক 5, িার পর বাাঁণৈক্ষক একটি 3 এবং বাাঁণৈক্ষক 5
এর সমসংখযক 4 বসক্ষব।
📷(9)²=81,(99)²=9801,(999)²=998001,(9999)²=99980001,(99999)²=9999800001
📷েিগুণল 9 পাোপাণে ণনক্ষয় বগ ্করা হক্ষব, বগ ্ফক্ষল একক্ষকর র্ঘক্ষর 1 এবং 1 এর বাাঁণৈক্ষক িার
ক্ষচক্ষয় (েিগুক্ষলা 9 থাকক্ষব) একটি কম সংখযক 0, িার পর বাাঁণৈক্ষক একটি 8 এবং বাাঁণৈক্ষক 0
এর সমসংখযক 9 বসক্ষব।
📷📷📷জনক≠Father
1)Numerology (সংখযািত্ত্ব)- Pythagoras(ণপথাক্ষগারাস)
2) Geometry(জযাণমণি)- Euclid(ইউণিড)
3) Calculus(কযালকু লাস)- Newton(ণনউিন)
4) Matrix(মযাটট্রক্স) - Arthur Cayley(অথ ্ার কযাক্ষল)
5)Trigonometry(ত্রত্রক্ষকািণমণি)Hipparchus(ণহপ্পারচাস)
6) Arithmetic(পাটিগণিি) Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)
7) Algebra(বীজগণিি)- Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi(মাক্ষ হাম্মৈ মুসা আল
খাণরজমী)
😎 Logarithm(লগাণরৈম)- John Napier(জন ক্ষনণপয়ার)
9) Set theory(ক্ষসি িত্ত্ব)- George Cantor(জররজ কযান্টর)
10) Zero(েূনয)- Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)
📷📷📷অক্ষের ইংক্ষরত্রজ েব্দ
পাটিগণিি ও পণরণমণি
অে-Digit, অনুপাি-Ratio, ক্ষমৌণলক সংখযা—Prime number, পূি ্বগ ্-Perfect
square,উৎপাৈক-Factor,ক্রণমক সমানুপািী—Continued proportion, ক্রয়মূলয -Cost
price, েণি-Loss, গড়-Average, গণিক্ষবগ-Velocity, গুিফল-Product, গ,সা,গু-
Highest Common Factor, র্ঘাি-Power, র্ঘনমূল—Cube root, র্ঘনক-Cube, র্ঘনফলVolume, পূন ্সংখযা-Integer, চাপ-Arc, ক্ষচাঙ-Cylinder, জযা-Chord, ক্ষজাড় সংখযা-Even
number, র্রুবক-Constant, পণরসীমা-Perimeter, বাসরিব-Real, বগ ্মূল-Square root,
বযস্ত অনুপাি—Inverse ratio, ণবক্ষজাড়সংখযা—Odd number, ণবক্রয়মূলয -Selling price,
বীজগণিি—Algebra, মূলৈ Rational, মর্য সমানুপািী -Mean proportional,
োক্ষ গফল=Sum
ল,সা,গু-Lowest Common Multiple, লব-Numerator, েিকরা-Percentage, সমানুপাি-
Proportion, সমানুপািী-Proportional, সুৈ-Interest, হর-Denominator,
📷জযাণমণি
অণিভূজ—Hypotenuse, অন্তীঃক্ষকাি-Internal angle, অর্ ্বৃত্ত-Semi-circle, অন্ত বযাসার্ ্-
In-radius, আয়িক্ষেত্র-Rectangle, উচ্চিা-Height, কি ্–Diagonal, ক্ষকাি-Angle,
ক্ষকন্দ্র-Centre, গাক্ষ লক-Sphere, চিু ভু্জ-Quadrilateral, ক্ষচাঙ-Cylinder,জযাণমণি-
Geometry,দৈর্ঘ ্য-Length, পঞ্চভূজ -Pentagon, প্রস্থ-Breadth
পূরকক্ষকান-Complementary angles, বাহু-Side, বৃত্ত-Circle, বযাসার্ ্-Radius, বযাসDiameter, বহুভূজ-Polygon, বগ ্ক্ষেত্র—Square, বণহ:স্থ External, েঙরকু-Cone,
সমক্ষকাি-Right angle, সমবাহু ত্রত্রভূজ-Equilateral triangle, অসমবাহু ত্রত্রভূজ—
Scalene triangle, সমণদ্ববাহু ত্রত্রভূজ-isosceles Triangle,সমক্ষকািী ত্রত্রভুজ Right
angled triangle, সূক্ষ্মক্ষকািী-Acute angled triangle, সরথূলক্ষকািী ত্রত্রভুজ Obtuse
angled triangle, সমান্তরাল—Parallel, সরলক্ষরখা—Straight line, সম্পূরক ক্ষকাি—
Supplementary angles, সৈৃেক্ষকািী-Equiangular
📷ক্ষরামান সংখযা≠ Roman numerals )
1:I
2: II
3: III
4: IV
5: V
6: VI
7: VII
8: VIII
9: IX
10: X
11: XI
12: XII
13: XIII
14: XIV
15: XV
16: XVI
17: XVII
18: XVIII
19: XIX
20: XX,30: XXX,40: XL,50: L,60: LX,70: LXX,80: LXXX
,90: XC,100: C,200: CC,300: CCC,400: CD,500: D,600: DC
, 700: DCC,800: DCCC,900: CM,1000:M
📷📷1. ক্ষজাড় সংখযা + ক্ষজাড় সংখযা = ক্ষজাড়
সংখযা।
ক্ষেমনীঃ 2 + 6 = 8.
📷2. ক্ষজাড় সংখযা + ণবক্ষজাড় সংখযা =
ণবক্ষজাড় সংখযা।
ক্ষেমনীঃ 6 + 7 = 13.
📷3. ণবক্ষজাড় সংখযা + ণবক্ষজাড় সংখযা =
ক্ষজাড় সংখযা।
ক্ষেমনীঃ 3 + 5 = 8.
📷4. ক্ষজাড় সংখযা × ক্ষজাড় সংখযা = ক্ষজাড়
সংখযা।
ক্ষেমনীঃ 6 × 8 = 48.
📷5.ক্ষজাড় সংখযা × ণবক্ষজাড় সংখযা = ক্ষজাড়
সংখযা।
ক্ষেমনীঃ 6 × 7 = 42
📷6.ণবক্ষজাড় সংখযা × ণবক্ষজাড় সংখযা =
ণবক্ষজাড় সংখযা।
ক্ষেমনীঃ 3 × 9 = 27
📷📷কযালকু ক্ষলির ছাড়া ক্ষে ক্ষকান সংখযাক্ষক ভাগ করার একটি effective ক্ষিকণনক!
📷 কযালকু ক্ষলির ছাড়া ক্ষে ক্ষকান সংখযাক্ষক 5 ণৈক্ষয় ভাগ করার একটি effective ক্ষিকণনক
1.📷 13/5= 2.6 (কযালকু ক্ষলির ছাড়া মাত্র ৩ ক্ষসক্ষকক্ষন্ড এটি সমার্ান করা োয়)
📷★ক্ষিকণনকীঃ
5 ণৈক্ষয় ক্ষে সংখযাক্ষক ভাগ করক্ষবন িাক্ষক 2 ণৈক্ষয় গুি কুন িারপর ডানণৈক ক্ষথক্ষক 1 র্ঘর আক্ষগ
ৈেণমক বণসক্ষয় ণৈন। কাজ ক্ষেষ!!! 13*2=26, িারপর ক্ষথক্ষক 1 র্ঘর আক্ষগ ৈেণমক বণসক্ষয় ণৈক্ষল
2.6 ।
2.📷 213/5=42.6 (213*2=426)
0.03/5= 0.006 (0.03*2=0.06 োর একর্ঘর আক্ষগ ৈেণমক বসাক্ষল হয় 0.006)
333,333,333/5= 66,666,666.6 (এই গুলা করক্ষি আবার কযালকু ক্ষলির লাক্ষগ না ণক!)
3.📷 12,121,212/5= 2,424,242.4
এবার ণনক্ষজ ইক্ষেমি 5 ণৈক্ষয় ক্ষে ক্ষকান সংখযাক্ষক ভাগ কক্ষর ক্ষৈখুন
📷📷 কযালকু ক্ষলির ছাড়া ক্ষে ক্ষকান সংখযাক্ষক 25 ণৈক্ষয় ভাগ করার একটি effective ক্ষিকণনক
1.📷 13/25=0.52 (কযালকু ক্ষলির ছাড়া এটিও সমার্ান করা োয়)
📷★ক্ষিকণনকীঃ
25 ণৈক্ষয় ক্ষে সংখযাক্ষক ভাগ করক্ষবন িাক্ষক 4 ণৈক্ষয় গুি কুন িারপর ডানণৈক ক্ষথক্ষক 2 র্ঘর
আক্ষগ ৈেণমক বণসক্ষয় ণৈন। 13*4=52, িারপর ক্ষথক্ষক 2 র্ঘর আক্ষগ ৈেণমক বণসক্ষয় ণৈক্ষল 0.52 ।
02.📷 210/25 = 8.40
03.📷 0.03/25 = 0.0012
04.📷 222,222/25 = 8,888.88
05📷. 13,121,312/25 = 524,852.48
📷📷 কযালকু ক্ষলির ছাড়া ক্ষে ক্ষকান সংখযাক্ষক 125 ণৈক্ষয় ভাগ করার একটি effective ক্ষিকণনক
01.📷 7/125 = 0.056
📷★ক্ষিকণনকীঃ
125 ণৈক্ষয় ক্ষে সংখযাক্ষক ভাগ করক্ষবন িাক্ষক 8 ণৈক্ষয় গুি কুন িারপর ডানণৈক ক্ষথক্ষক 3 র্ঘর
আক্ষগ ৈেণমক বণসক্ষয় ণৈন। কাজ ক্ষেষ! 7*8=56, িারপর ক্ষথক্ষক 3 র্ঘর আক্ষগ ৈেণমক বণসক্ষয়
ণৈক্ষল 0.056 ।
02.📷 111/125 = 0.888
03.📷 600/125 = 4.800
📷📷📷আসুন সহক্ষজ কণর
িণপকীঃ 10 ক্ষসক্ষকক্ষন্ড বগ ্মূল ণনি ্য়।
ণবীঃদ্রীঃ ক্ষে সংখযাগুক্ষলার বগ ্মূল 1 ক্ষথক্ষক 99 এর মক্ষর্য এই পিণিক্ষি িাক্ষৈর ক্ষবর করা োক্ষব খুব
সহক্ষজই। প্রক্ষশ্ন অবেযই পূি ্বগ ্সংখযা থাকা লাগক্ষব। অথ ্াৎ উত্তর েণৈ ৈেণমক ভগ্নাংে আক্ষস িক্ষব
এই পদ্বণি কাক্ষজ আসক্ষবনা।
অবেযই মক্ষনাক্ষোগ ণৈক্ষয় পড়ক্ষি হক্ষব এবং প্রযাকটিস করক্ষি হক্ষব। নয়ি ভুক্ষল োক্ষবন।
িক্ষব আসুন শুু করা োক। শুুক্ষি 1 ক্ষথক্ষক 9 পে ্ন্ত সংখযার বগ ্মুখস্থ কক্ষর ণনই। আো কণর
এগুক্ষলা সবাই জাক্ষনন। সুণবর্ার জক্ষনয আণম ণনক্ষচ ণলক্ষখ ণৈত্রে-
1 square = 1, 2 square = 4
3 square = 9, 4 square = 16
5 square = 25, 6 square = 36
7 square = 49, 8 square = 64
9 square = 81
এখাক্ষন প্রক্ষিযকিা বগ ্সংখযার ণৈক্ষক ক্ষখয়াল করক্ষল ক্ষৈখক্ষবন, সবার ক্ষেক্ষষর অংকটির ক্ষেক্ষত্র -
★1 আর 9 এর বক্ষগ ্র ক্ষেষ অংক ণমল আক্ষছ (1, 81)
★2 আর 8 এর বক্ষগ ্র ক্ষেষ অংক ণমল আক্ষছ(4, 64)
★3 আর 7 এর বক্ষগ ্র ক্ষেষ অংক ণমল আক্ষছ (9, 49);
★4 আর 6 এর বক্ষগ ্র ক্ষেষ অংক ণমল আক্ষছ(16, 36);
এবং 5 একা frown emoticon
এদ্দুর পে ্ন্ত বুঝক্ষি েণৈ ক্ষকান সমসযা থাক্ষক িক্ষব আবার পক্ষড় ণনন।
📷উৈাহরি:- 576 এর বগ ্মূল ণনি ্য় কুন।
📷প্রথম র্াপীঃ ক্ষে সংখযার বগ ্মূল ণনি ্য় করক্ষি হক্ষব িার একক্ষকর র্ঘক্ষরর অংকটি ক্ষৈখক্ষবন।
এক্ষেক্ষত্র িা হক্ষে '6' ।
📷 ণদ্বিীয় র্াপীঃ উপক্ষরর ণলস্ট ক্ষথক্ষক ক্ষস সংখযার বক্ষগ ্র ক্ষেষ অংক 6 িাক্ষৈর ণনক্ষবন। এক্ষেক্ষত্র 4
এবং 6 । আবার বণল, ক্ষখয়াল কুন- 4 এবং 6 এর বগ ্েথাক্রক্ষম 16 এবং 36; োক্ষৈর
একক্ষকর র্ঘক্ষরর অংক ণকনা '6' । বুঝক্ষি ক্ষপক্ষরক্ষছন? না বুঝক্ষল আবার পক্ষড় ক্ষৈখুন।
📷 িৃিীয় র্াপীঃ 4 / 6 ণলক্ষখ রাখুন খািায়। (আমরা উত্তক্ষরর একক্ষকর র্ঘক্ষরর অংক ক্ষপক্ষয় ক্ষগণছ,
ো হক্ষে 4 অথবা 6; ণকন্তু ক্ষকানিা? এর উত্তর পাক্ষবন অিম র্াক্ষপ, পড়ক্ষি থাকু ন ...)
📷 চিু থ ্র্াপীঃ প্রক্ষশ্নর একক আর ৈেক্ষকর অংক বাৈ ণৈক্ষয় বাণক অংক্ষকর ণৈক্ষক িাকান। এক্ষেক্ষত্র
এটি হক্ষে 5 ।
📷পঞ্চম র্াপীঃ উপক্ষরর ণলস্ট ক্ষথক্ষক 5 এর কাছাকাণছ ক্ষে বগ ্সংখযাটি আক্ষছ িার বগ ্মূলিা ণনন।
এক্ষেক্ষত্র 4, ো ণকনা 2 এর বররগ। (আমরা উত্তক্ষরর ৈেক্ষকর র্ঘক্ষরর অংক ক্ষপক্ষয় ক্ষগণছ, ো হক্ষে
2 )
📷ষষ্ঠ র্াপীঃ 2 এর সাক্ষথ িার পক্ষরর সংখযা গুন কুন। অথ ্াৎ 2*3=6
📷সপ্তম র্াপীঃ চিু থ ্র্াক্ষপ পাওয়া সংখযািা (5) ষষ্ঠ র্াক্ষপ পাওয়া সংখযার (6) ক্ষচক্ষয় ক্ষছাি নাণক
বড় ক্ষৈখুন। ক্ষছাি হক্ষল িৃিীয় র্াক্ষপ পাওয়া সংখযার ক্ষছািটি ক্ষনব, বড় হক্ষল বড়টি। (বুঝক্ষি
ক্ষপক্ষরক্ষছন? নয়ি আবার পড়ুন)
📷অিম র্াপীঃ আমাক্ষৈর উৈাহরক্ষির ক্ষেক্ষত্র 5 হক্ষে 6 এর ক্ষছাি, িাই আমরা 4 / 6 মক্ষর্য ক্ষছাি
সংখযা অথ ্াৎ 4 ক্ষনব।
📷নবম র্াপীঃ মক্ষন আক্ষছ, পঞ্চম র্াক্ষপ ৈেক্ষকর র্ঘক্ষরর অংক ক্ষপক্ষয়ণছলাম 2 এবার ক্ষপক্ষয়ণছ
একক্ষকর র্ঘক্ষরর অংক 4 । িাই উিরির হক্ষব 24
কটিন মক্ষন হক্ষে? একৈমই না, কক্ষয়কিা প্রযাকটিস কক্ষর ক্ষৈখুন। আমার মক্ষি খুব ক্ষবণে সময়
লাগার কথা না।
📷উৈাহরি:- 4225 এর বগ ্মূল ক্ষবর কুন।
মক্ষন আক্ষছ 5 ক্ষে একা ণছল? ক্ষস একা থাকায় আপনার কাজ ণকন্তু অক্ষনক ক্ষসাজা হক্ষয় ক্ষগক্ষছ।
ক্ষৈখুন ক্ষকক্ষনা প্রক্ষশ্নর ক্ষেষ অংক 5 হওয়ায় উত্তক্ষরর একক্ষকর র্ঘক্ষরর অংক হক্ষব অবেযই 5 ।
- প্রক্ষশ্নর একক ও ৈেক্ষকর র্ঘক্ষরর অংক বাৈ ণৈক্ষয় ণৈক্ষল বাণক থাক্ষক 42 ।
- 42 এর সবক্ষচক্ষয় কাক্ষছর পূি ্বগ ্সংখযা হক্ষে 36, োর বগ ্মূল হক্ষে 6 । িাই উত্তর হক্ষে 65
